Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Обчисліть I = ∫₀² ∫₂⁵ (5xy + 1) dy dx по прямокутнику 0 ≤ x ≤ 2, 2 ≤ y ≤ 5.

f = 5xy + 10 ≤ x ≤ 22 ≤ y ≤ 5

I =

2.Легка

Обчисліть I = ∫₀³ ∫₁⁴ (4y + 2) dy dx по прямокутнику 0 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 4.

f = 4y + 20 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 4

I =

3.Середня

z = −4x³y² + x² + y² + 4xy, де x = t − 2 і y = −2t² − 1. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = −1.

z = −4x³y² + x² + y² + 4xyx = t − 2y = −2t² − 1t = −1

dz/dt =

4.Середня

z = 3y·e^2xy, де x = 2t − 2 і y = 2t² − 1. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = 0.

z = 3y·e^2xyx = 2t − 2y = 2t² − 1t = 0

dz/dt =

5.Складна

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬_R (x² + y²) dA, де R — чверть круга x² + y² ≤ 9 у першій чверті.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π/2

I =

6.Складна

Позначені точки — критичні точки f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy. Клікніть сідлову точку.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy

1A (−2, −2)
2B (2, 2)
3C (0, 0)

Ключ відповідей

1. I = 111
2. I = 108
3. dz/dt = −3654
4. dz/dt = 655,2
5. I = 31,81
6. C (0, 0)

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.