Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy−10,5P

Для f(x, y) = 2 sin(2x − 3y) знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (−1, 0,5).

f(x, y) = 2 sin(2x − 3y)P = (−1, 0,5)
fy(−1, 0.5) =
2.Легка
xy0,51P

Для f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²) знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (0,5, 1).

f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²)P = (0,5, 1)
fx(0.5, 1) =
3.Середня

z = 4x²y² − x² − 5y³ − xy, де x = −3t − 1 і y = t² − 2. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = −1.

z = 4x²y² − x² − 5y³ − xyx = −3t − 1y = t² − 2t = −1
dz/dt =
4.Середня
xy02−4−20vP

Для f(x, y) = ln(x² + 2y²) знайдіть похідну за напрямом Duf у (1, −1) у напрямку v = (2, −4).

f(x, y) = ln(x² + 2y²)P = (1, −1)v = (2, −4)
Duf =
5.Складна
xy−505−4−202(3, −2)(−3, −2)

Знайдіть критичні точки f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 4y, класифікуйте їх і дайте значення fmax функції f у її локальному максимумі.

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 4y
fmax =
6.Складна
xy−505−4−202(3, −1)(−3, −1)

Знайдіть критичні точки f(x, y) = x³ − 27x + y² + 2y, класифікуйте їх і дайте значення fmin функції f у її локальному мінімумі.

f(x, y) = x³ − 27x + y² + 2y
fmin =

Ключ відповідей

  1. 1. fy(−1, 0.5) = 5,619
  2. 2. fx(0.5, 1) = 0,6154
  3. 3. dz/dt = 59
  4. 4. Duf = 1,491
  5. 5. fmax = 58
  6. 6. fmin = −55

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.