Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy12P

Для f(x, y) = 4x²y³ − 2x³ − 2y² + 4xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (1, 2).

f(x, y) = 4x²y³ − 2x³ − 2y² + 4xyP = (1, 2)
fx(1, 2) =
2.Легка

Для f(x, y) = −4x²y² + 4x² − 2y² + 3xy знайдіть другу частинну похідну ∂²f/∂x² у (2, −2).

f(x, y) = −4x²y² + 4x² − 2y² + 3xyP = (2, −2)
fxx(2, −2) =
3.Середня
xy−4−202−4−20PQ

Для f(x, y) = −3x²y² + 5y² знайдіть похідну за напрямом Duf у точці P(−2, −2) у напрямку до Q(2, 1).

f(x, y) = −3x²y² + 5y²P = (−2, −2)Q = (2, 1)
Duf =
4.Середня
xy0,50,5P

Дотичну площину до z = 2 ln(x² + 3y²) у точці, де (x, y) = (0,5, 0,5), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²)(a, b) = (0,5, 0,5)
c =
5.Складна
xyx = 4y = 0,5x42

Обчисліть I = ∬T (3x + 2y) dA по трикутнику T, обмеженому y = 0, x = 4 і y = 0,5x.

f = 3x + 2y0 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 0,5x
I =
6.Складна
xyy = 4xy = x²416

Знайдіть площу I = ∬R 1 dA області R між параболою y = x² і прямою y = 4x.

y = x²y = 4xf = 1
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fx(1, 2) = 66
  2. 2. fxx(2, −2) = −24
  3. 3. Duf = 55,2
  4. 4. c = −4
  5. 5. I = 37,33
  6. 6. I = 10,67

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.