Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Для f(x, y) = 3x²y + 5x³ + y² − 4xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (2, −1).

f(x, y) = 3x²y + 5x³ + y² − 4xyP = (2, −1)

f_y(2, −1) =

2.Легка

Обчисліть I = ∫₂⁴ ∫₀³ (−y − 4) dy dx по прямокутнику 2 ≤ x ≤ 4, 0 ≤ y ≤ 3.

f = −y − 42 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 3

I =

3.Середня

z = 5xy³ − 5x² + 2y² + xy, де x = −2t і y = −2t² + 1. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = −1.

z = 5xy³ − 5x² + 2y² + xyx = −2ty = −2t² + 1t = −1

dz/dt =

4.Середня

z = 2xy³ + 3x³ + 2y² + 2xy, де x = −3t і y = t² − 2. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = −1.

z = 2xy³ + 3x³ + 2y² + 2xyx = −3ty = t² − 2t = −1

dz/dt =

5.Складна

Інтеграл I = ∫₀¹ ∫_x¹ e^y² dy dx не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = e^y²0 ≤ x ≤ y ≤ 1

I =

6.Складна

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy має критичну точку в (1, 1). Обчисліть там дискримінант D = f_xxf_yy − f_xy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xyP = (1, 1)

D =

Ключ відповідей

1. f_y(2, −1) = 2
2. I = −33
3. dz/dt = 164
4. dz/dt = −271
5. I = 0,8591
6. D = 128

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.