Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy−32P

Для f(x, y) = 2x³y − x² − 3y² + 3xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (−3, 2).

f(x, y) = 2x³y − x² − 3y² + 3xyP = (−3, 2)
fy(−3, 2) =
2.Легка
xyx = 1x = 3y = 3y = 21332

Обчисліть I = ∫13 ∫23 (3x²y + 2) dy dx по прямокутнику 1 ≤ x ≤ 3, 2 ≤ y ≤ 3.

f = 3x²y + 21 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 3
I =
3.Середня
xy−202024vP

Для f(x, y) = 2 sin(3x − 3y) знайдіть похідну за напрямом Duf у (0,5, 2) у напрямку v = (1, 2).

f(x, y) = 2 sin(3x − 3y)P = (0,5, 2)v = (1, 2)
Duf =
4.Середня
xy33∇fP

Для f(x, y) = 3x³y² − 3x² + 3y³ + 3xy знайдіть напрямок найшвидшого зростання в (3, 3) як кут θ від додатної осі x, у градусах між −180° і 180°.

f(x, y) = 3x³y² − 3x² + 3y³ + 3xyP = (3, 3)
θ = °
5.Складна
xy−4−202−4−202(−2, −3)

Знайдіть критичні точки f(x, y) = x² + xy + 3y² + 7x + 20y − 2, класифікуйте їх і дайте значення fmin функції f у її локальному мінімумі.

f(x, y) = x² + xy + 3y² + 7x + 20y − 2
fmin =
6.Складна
xyy = 4xy = x²416

Обчисліть I = ∬R y dA, де R — область між параболою y = x² і прямою y = 4x.

y = x²y = 4xf = y
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fy(−3, 2) = −75
  2. 2. I = 69
  3. 3. Duf = 0,5656
  4. 4. θ = 38,66 °
  5. 5. fmin = −39
  6. 6. I = 68,27

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.