Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy−10P

Для f(x, y) = 2xe2y знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (−1, 0).

f(x, y) = 2xe2yP = (−1, 0)
fx(−1, 0) =
2.Легка

Для f(x, y) = −2x²e3y знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (2, −1).

f(x, y) = −2x²e3yP = (2, −1)
fxy(2, −1) =
3.Середня

z = −x³y³ − 3x² − xy, де x = 3t і y = −2t² + 1. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = −1.

z = −x³y³ − 3x² − xyx = 3ty = −2t² + 1t = −1
dz/dt =
4.Середня
xy12∇fP

Для f(x, y) = −2x³y + 5x³ + y² + 3xy знайдіть максимальну швидкість зміни f у точці (1, 2), тобто |∇f|.

f(x, y) = −2x³y + 5x³ + y² + 3xyP = (1, 2)
|∇f| =
5.Складна
xyy = 2y = x22

Інтеграл I = ∫02 ∫x2 sin(y²) dy dx не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 2
I =
6.Складна
xy3

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬R x dA, де R — чверть круга x² + y² ≤ 9 у першій чверті.

f = x0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π/2
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fx(−1, 0) = 2
  2. 2. fxy(2, −1) = −1,195
  3. 3. dz/dt = 474
  4. 4. |∇f| = 10,3
  5. 5. I = 0,8268
  6. 6. I = 9

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.