Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyx = 1x = 2y = 3y = 21232

Обчисліть I = ∫12 ∫23 (−2xy − 3) dy dx по прямокутнику 1 ≤ x ≤ 2, 2 ≤ y ≤ 3.

f = −2xy − 31 ≤ x ≤ 22 ≤ y ≤ 3
I =
2.Легка

Для f(x, y) = −2x²e0,5y знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (−1, 1).

f(x, y) = −2x²e0,5yP = (−1, 1)
fxy(−1, 1) =
3.Середня
xy−3−2−101−1012vP

Для f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²) знайдіть похідну за напрямом Duf у (−1, 0,5) у напрямку v = (−1, 1).

f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²)P = (−1, 0,5)v = (−1, 1)
Duf =
4.Середня
xy−22P

Дотичну площину до z = xy − 2x² у точці, де (x, y) = (−2, 2), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = xy − 2x²(a, b) = (−2, 2)
c =
5.Складна
xyx = 1,2y = x1,2

Інтеграл I = ∫01,2 ∫y1,2 1/(1 + x²)² dx dy не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 1,2
I =
6.Складна
xyx = 4y = x44

Обчисліть I = ∬T (2x + 2y) dA по трикутнику T, обмеженому y = 0, x = 4 і y = x.

f = 2x + 2y0 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ x
I =

Ключ відповідей

  1. 1. I = −10,5
  2. 2. fxy(−1, 1) = 3,297
  3. 3. Duf = 5,657
  4. 4. c = 12
  5. 5. I = 0,2951
  6. 6. I = 64

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.