Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Для f(x, y) = 3y·e3xy знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (0,5, 0,5).

f(x, y) = 3y·e3xyP = (0,5, 0,5)
fxy(0.5, 0.5) =
2.Легка
xy−32P

Для f(x, y) = x³y³ − 4x³ + 2y³ − 4xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (−3, 2).

f(x, y) = x³y³ − 4x³ + 2y³ − 4xyP = (−3, 2)
fy(−3, 2) =
3.Середня
xy23P

Дотичну площину до z = 2x²y³ + x² − 2y³ − 2xy у точці, де (x, y) = (2, 3), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = 2x²y³ + x² − 2y³ − 2xy(a, b) = (2, 3)
c =
4.Середня
xy02402PQ

Для f(x, y) = −y·e2xy знайдіть похідну за напрямом Duf у точці P(2, 1) у напрямку до Q(−1, −1).

f(x, y) = −y·e2xyP = (2, 1)Q = (−1, −1)
Duf =
5.Складна
xy3

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬R √(x² + y²) dA, де R — верхній півкруг x² + y² ≤ 9 (y ≥ 0).

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π
I =
6.Складна
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy має критичну точку в (−2, −2). Обчисліть там дискримінант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (−2, −2)
D =

Ключ відповідей

  1. 1. fxy(0.5, 0.5) = 26,2
  2. 2. fy(−3, 2) = −288
  3. 3. c = −748
  4. 4. Duf = 242,3
  5. 5. I = 28,27
  6. 6. D = 2048

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.