Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Для f(x, y) = 3 sin(−3x − 2y) знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (−1, 2).

f(x, y) = 3 sin(−3x − 2y)P = (−1, 2)
fxy(−1, 2) =
2.Легка
xy2−1P

Для f(x, y) = ln(x² + y²) знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (2, −1).

f(x, y) = ln(x² + y²)P = (2, −1)
fx(2, −1) =
3.Середня

z = −3xy² + 2x³ + 2y³ − xy, де x = −3t − 1 і y = 2t². Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = −1.

z = −3xy² + 2x³ + 2y³ − xyx = −3t − 1y = 2t²t = −1
dz/dt =
4.Середня
xy−2024024vP

Для f(x, y) = 2y·e2xy знайдіть похідну за напрямом Duf у (1, 2) у напрямку v = (−4, 1).

f(x, y) = 2y·e2xyP = (1, 2)v = (−4, 1)
Duf =
5.Складна
xyy = 1,5y = x1,51,5

Інтеграл I = ∫01,5 ∫x1,5 1/(1 + y²)² dy dx не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 1,5
I =
6.Складна
xyy = xy = x²11

Обчисліть I = ∬R y dA, де R — область між параболою y = x² і прямою y = x.

y = x²y = xf = y
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fxy(−1, 2) = 15,15
  2. 2. fx(2, −1) = 0,8
  3. 3. dz/dt = −22
  4. 4. Duf = −715,1
  5. 5. I = 0,3462
  6. 6. I = 0,06667

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.