Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy22P

Для f(x, y) = x³y + 4x² + 5y³ − 2xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (2, 2).

f(x, y) = x³y + 4x² + 5y³ − 2xyP = (2, 2)
fy(2, 2) =
2.Легка
xy0,51P

Для f(x, y) = 2y·exy знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (0,5, 1).

f(x, y) = 2y·exyP = (0,5, 1)
fx(0.5, 1) =
3.Середня

z = x³y³ − 5x³ − y³ + 3xy, де x = −2t + 1 і y = 2t² + 2. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = 1.

z = x³y³ − 5x³ − y³ + 3xyx = −2t + 1y = 2t² + 2t = 1
dz/dt =
4.Середня
xy−23P

Дотичну площину до z = 4x²y³ − 3x³ + 5y² + 4xy у точці, де (x, y) = (−2, 3), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = 4x²y³ − 3x³ + 5y² + 4xy(a, b) = (−2, 3)
c =
5.Складна
xy2

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬R e−(x² + y²) dA, де R — круг x² + y² ≤ 4.

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Складна
xy−20−2−101(−2, −1)

f(x, y) = −2x² + 5xy − 2y² − 3x + 6y − 3 має критичну точку в (−2, −1). Обчисліть там дискримінант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −2x² + 5xy − 2y² − 3x + 6y − 3P = (−2, −1)
D =

Ключ відповідей

  1. 1. fy(2, 2) = 64
  2. 2. fx(0.5, 1) = 3,297
  3. 3. dz/dt = −774
  4. 4. c = −1797
  5. 5. I = 3,084
  6. 6. D = −9

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.