Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Для f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²) знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (−1, 2).

f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²)P = (−1, 2)
fxy(−1, 2) =
2.Легка

Для f(x, y) = −2xe0,5y знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (1, 2).

f(x, y) = −2xe0,5yP = (1, 2)
fxy(1, 2) =
3.Середня
xy024024vP

Для f(x, y) = 2y·e2xy знайдіть похідну за напрямом Duf у (0,5, 1) у напрямку v = (4, 3).

f(x, y) = 2y·e2xyP = (0,5, 1)v = (4, 3)
Duf =
4.Середня
xy−12P

Дотичну площину до z = y·e−xy у точці, де (x, y) = (−1, 2), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = y·e−xy(a, b) = (−1, 2)
c =
5.Складна
xy3

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬R √(x² + y²) dA, де R — круг x² + y² ≤ 9.

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Складна
xyy = 3xy = x²39

Обчисліть I = ∬R xy dA, де R — область між параболою y = x² і прямою y = 3x.

y = x²y = 3xf = xy
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fxy(−1, 2) = 0,5926
  2. 2. fxy(1, 2) = −2,718
  3. 3. Duf = 15,22
  4. 4. c = −59,11
  5. 5. I = 56,55
  6. 6. I = 30,38

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.