Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy0,50,5P

Для f(x, y) = 3y·e3xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (0,5, 0,5).

f(x, y) = 3y·e3xyP = (0,5, 0,5)
fy(0.5, 0.5) =
2.Легка

Для f(x, y) = 5 sin(−2x + 3y) знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (2, 1).

f(x, y) = 5 sin(−2x + 3y)P = (2, 1)
fxy(2, 1) =
3.Середня
xy−202402vP

Для f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²) знайдіть похідну за напрямом Duf у (2, 1) у напрямку v = (−4, −2).

f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²)P = (2, 1)v = (−4, −2)
Duf =
4.Середня

z = −x³y² − x³ − 4y² − 2xy, де x = −t − 2 і y = −2t² + 1. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = −1.

z = −x³y² − x³ − 4y² − 2xyx = −t − 2y = −2t² + 1t = −1
dz/dt =
5.Складна
xyx = 4y = 2x48

Обчисліть I = ∬T (2x + 2y) dA по трикутнику T, обмеженому y = 0, x = 4 і y = 2x.

f = 2x + 2y0 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 2x
I =
6.Складна
xy−20−2−101AB

Позначені точки — критичні точки f(x, y) = x³ + y³ + 3xy. Клікніть сідлову точку.

f(x, y) = x³ + y³ + 3xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (−1, −1)

Ключ відповідей

  1. 1. fy(0.5, 0.5) = 11,11
  2. 2. fxy(2, 1) = −25,24
  3. 3. Duf = −1,789
  4. 4. dz/dt = 36
  5. 5. I = 170,7
  6. 6. A (0, 0)

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.