Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Для f(x, y) = 2x²y³ − 4x² − 3y³ − 4xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (2, 3).

f(x, y) = 2x²y³ − 4x² − 3y³ − 4xyP = (2, 3)

f_x(2, 3) =

2.Легка

Обчисліть I = ∫₀¹ ∫₂³ (3x·e^−y) dy dx по прямокутнику 0 ≤ x ≤ 1, 2 ≤ y ≤ 3.

f = 3x·e^−y0 ≤ x ≤ 12 ≤ y ≤ 3

I =

3.Середня

z = 3x²y + 5y² − 4xy, де x = 2t + 1 і y = −2t² − 1. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = −1.

z = 3x²y + 5y² − 4xyx = 2t + 1y = −2t² − 1t = −1

dz/dt =

4.Середня

Для f(x, y) = 3x²y − x² − 5y³ + 4xy знайдіть похідну за напрямом D_uf у (1, −2) у напрямку v = (−2, 2).

f(x, y) = 3x²y − x² − 5y³ + 4xyP = (1, −2)v = (−2, 2)

D_uf =

5.Складна

f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 6y має критичну точку в (1, 3). Обчисліть там дискримінант D = f_xxf_yy − f_xy².

f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 6yP = (1, 3)

D =

6.Складна

Інтеграл I = ∫₀¹ ∫_x¹ cos(y²) dy dx не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1

I =

Ключ відповідей

1. f_x(2, 3) = 188
2. I = 0,1283
3. dz/dt = −32
4. D_uf = −21,92
5. D = 12
6. I = 0,4207

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.