Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy21P

Для f(x, y) = sin(2x + y) знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (2, 1).

f(x, y) = sin(2x + y)P = (2, 1)
fy(2, 1) =
2.Легка

Для f(x, y) = 3x²e3y знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (0,5, 1).

f(x, y) = 3x²e3yP = (0,5, 1)
fxy(0.5, 1) =
3.Середня
xy1−1∇fP

Для f(x, y) = 2 sin(−3x + 2y) знайдіть максимальну швидкість зміни f у точці (1, −1), тобто |∇f|.

f(x, y) = 2 sin(−3x + 2y)P = (1, −1)
|∇f| =
4.Середня
xy−202012PQ

Для f(x, y) = 3y·exy знайдіть похідну за напрямом Duf у точці P(0,5, 1) у напрямку до Q(−2,5, 1).

f(x, y) = 3y·exyP = (0,5, 1)Q = (−2,5, 1)
Duf =
5.Складна
xy−50−4−202(0, 0)(−3, −3)

f(x, y) = x³ + y³ + 9xy має критичну точку в (0, 0). Обчисліть там дискримінант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ + y³ + 9xyP = (0, 0)
D =
6.Складна
xy05−202(3, 1)

Знайдіть критичні точки f(x, y) = 3x² + 5xy + 3y² − 23x − 21y + 3, класифікуйте їх і дайте значення fmin функції f у її локальному мінімумі.

f(x, y) = 3x² + 5xy + 3y² − 23x − 21y + 3
fmin =

Ключ відповідей

  1. 1. fy(2, 1) = 0,2837
  2. 2. fxy(0.5, 1) = 180,8
  3. 3. |∇f| = 2,046
  4. 4. Duf = −4,946
  5. 5. D = −81
  6. 6. fmin = −42

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.