Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy2−1P

Для f(x, y) = −xy² + x² + 2y³ знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (2, −1).

f(x, y) = −xy² + x² + 2y³P = (2, −1)
fy(2, −1) =
2.Легка

Для f(x, y) = 3x³y³ − 3x³ − y³ + 3xy знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (2, 2).

f(x, y) = 3x³y³ − 3x³ − y³ + 3xyP = (2, 2)
fxy(2, 2) =
3.Середня
xy−10,5∇fP

Для f(x, y) = 3 sin(x + y) знайдіть максимальну швидкість зміни f у точці (−1, 0,5), тобто |∇f|.

f(x, y) = 3 sin(x + y)P = (−1, 0,5)
|∇f| =
4.Середня

z = −2x³y³ − 4x³ + y² − 3xy, де x = t + 1 і y = 2t². Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = 1.

z = −2x³y³ − 4x³ + y² − 3xyx = t + 1y = 2t²t = 1
dz/dt =
5.Складна
xy−20−2−101AB

Позначені точки — критичні точки f(x, y) = x³ + y³ + 3xy. Клікніть сідлову точку.

f(x, y) = x³ + y³ + 3xy
  1. 1A (−1, −1)
  2. 2B (0, 0)
6.Складна
xyy = 3xy = x²39

Знайдіть площу I = ∬R 1 dA області R між параболою y = x² і прямою y = 3x.

y = x²y = 3xf = 1
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fy(2, −1) = 10
  2. 2. fxy(2, 2) = 435
  3. 3. |∇f| = 3,723
  4. 4. dz/dt = −1022
  5. 5. B (0, 0)
  6. 6. I = 4,5

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.