Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy21P

Для f(x, y) = 2xy − 5y² знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (2, 1).

f(x, y) = 2xy − 5y²P = (2, 1)
fy(2, 1) =
2.Легка
xy0,51P

Для f(x, y) = 3x³e2y знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (0,5, 1).

f(x, y) = 3x³e2yP = (0,5, 1)
fy(0.5, 1) =
3.Середня
xy11∇fP

Для f(x, y) = x²y − 5x³ − y² + 2xy знайдіть максимальну швидкість зміни f у точці (1, 1), тобто |∇f|.

f(x, y) = x²y − 5x³ − y² + 2xyP = (1, 1)
|∇f| =
4.Середня

z = x³y³ − 3x² − y³, де x = 2t − 2 і y = −2t² − 2. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = 1.

z = x³y³ − 3x² − y³x = 2t − 2y = −2t² − 2t = 1
dz/dt =
5.Складна
xyx = 4y = 2x48

Обчисліть I = ∬T (x + 4y) dA по трикутнику T, обмеженому y = 0, x = 4 і y = 2x.

f = x + 4y0 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 2x
I =
6.Складна
xy−20−20(0, 0)(−2, −2)

Знайдіть критичні точки f(x, y) = x³ + y³ + 6xy, класифікуйте їх і дайте значення fmax функції f у її локальному максимумі.

f(x, y) = x³ + y³ + 6xy
fmax =

Ключ відповідей

  1. 1. fy(2, 1) = −6
  2. 2. fy(0.5, 1) = 5,542
  3. 3. |∇f| = 11,05
  4. 4. dz/dt = 192
  5. 5. I = 213,3
  6. 6. fmax = 8

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.