Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Для f(x, y) = 4x²y³ + 5x² + 4xy знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (−1, 2).

f(x, y) = 4x²y³ + 5x² + 4xyP = (−1, 2)
fxy(−1, 2) =
2.Легка
xy−2−3P

Для f(x, y) = −3x²y³ + 3x³ − 5y² знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (−2, −3).

f(x, y) = −3x²y³ + 3x³ − 5y²P = (−2, −3)
fx(−2, −3) =
3.Середня
xy−1−1∇fP

Для f(x, y) = −x²y² + x² − 3y² − 2xy знайдіть максимальну швидкість зміни f у точці (−1, −1), тобто |∇f|.

f(x, y) = −x²y² + x² − 3y² − 2xyP = (−1, −1)
|∇f| =
4.Середня
xy−4−20−6−4−20PQ

Для f(x, y) = −x²y² − 5x² + 4xy знайдіть похідну за напрямом Duf у точці P(−2, −2) у напрямку до Q(1, −6).

f(x, y) = −x²y² − 5x² + 4xyP = (−2, −2)Q = (1, −6)
Duf =
5.Складна
xyy = 1y = x11

Інтеграл I = ∫01 ∫x1 sin(y²) dy dx не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1
I =
6.Складна
xy02−1012(0, 0)(1, 1)

f(x, y) = x³ + y³ − 3xy має критичну точку в (0, 0). Обчисліть там дискримінант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ + y³ − 3xyP = (0, 0)
D =

Ключ відповідей

  1. 1. fxy(−1, 2) = −92
  2. 2. fx(−2, −3) = −288
  3. 3. |∇f| = 10,2
  4. 4. Duf = 10,4
  5. 5. I = 0,2298
  6. 6. D = −9

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.