Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy1−1P

Для f(x, y) = −y·e2xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (1, −1).

f(x, y) = −y·e2xyP = (1, −1)
fx(1, −1) =
2.Легка

Для f(x, y) = 2x³y² − 2x³ + 3y³ − 4xy знайдіть другу частинну похідну ∂²f/∂x² у (1, −2).

f(x, y) = 2x³y² − 2x³ + 3y³ − 4xyP = (1, −2)
fxx(1, −2) =
3.Середня

z = x²y + 2x² − 3y² − xy, де x = t − 2 і y = 2t². Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = −1.

z = x²y + 2x² − 3y² − xyx = t − 2y = 2t²t = −1
dz/dt =
4.Середня
xy−12∇fP

Для f(x, y) = 5xy² + x² + y² − xy знайдіть напрямок найшвидшого зростання в (−1, 2) як кут θ від додатної осі x, у градусах між −180° і 180°.

f(x, y) = 5xy² + x² + y² − xyP = (−1, 2)
θ = °
5.Складна
xy2

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬R (x² + y²) dA, де R — верхній півкруг x² + y² ≤ 4 (y ≥ 0).

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π
I =
6.Складна
xy−202−202AB

Позначені точки — критичні точки f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 2y. Клікніть локальний максимум.

f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 2y
  1. 1A (−2, 1)
  2. 2B (2, 1)

Ключ відповідей

  1. 1. fx(1, −1) = −0,2707
  2. 2. fxx(1, −2) = 36
  3. 3. dz/dt = −26
  4. 4. θ = −43,15 °
  5. 5. I = 12,57
  6. 6. B (2, 1)

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.