Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Для f(x, y) = 5x³y³ + 2x³ − 3y³ знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (−2, 3).

f(x, y) = 5x³y³ + 2x³ − 3y³P = (−2, 3)

f_x(−2, 3) =

2.Легка

Для f(x, y) = 3 ln(x² + y²) знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (0,5, −1).

f(x, y) = 3 ln(x² + y²)P = (0,5, −1)

f_x(0.5, −1) =

3.Середня

z = 3xy − 4x³ − 3y², де x = −3t і y = −t² − 2. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = 2.

z = 3xy − 4x³ − 3y²x = −3ty = −t² − 2t = 2

dz/dt =

4.Середня

Для f(x, y) = −2x²y − x³ + 2y³ + 4xy знайдіть максимальну швидкість зміни f у точці (3, −2), тобто |∇f|.

f(x, y) = −2x²y − x³ + 2y³ + 4xyP = (3, −2)

|∇f| =

5.Складна

Інтеграл I = ∫₀^1,2 ∫_x^1,2 1/(1 + y²)² dy dx не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 1,2

I =

6.Складна

Обчисліть I = ∬_T (x + 2y) dA по трикутнику T, обмеженому y = 0, x = 1 і y = 2x.

f = x + 2y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 2x

I =

Ключ відповідей

1. f_x(−2, 3) = 1644
2. f_x(0.5, −1) = 2,4
3. dz/dt = 1278
4. |∇f| = 21,1
5. I = 0,2951
6. I = 2

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.