Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Для f(x, y) = 3y·e−xy знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (2, −1).

f(x, y) = 3y·e−xyP = (2, −1)
fxy(2, −1) =
2.Легка
xy−10,5P

Для f(x, y) = ln(x² + y²) знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (−1, 0,5).

f(x, y) = ln(x² + y²)P = (−1, 0,5)
fy(−1, 0.5) =
3.Середня

z = 2x²y³ + 4x³ − 2y² − 2xy, де x = t і y = −t² + 2. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = −1.

z = 2x²y³ + 4x³ − 2y² − 2xyx = ty = −t² + 2t = −1
dz/dt =
4.Середня
xy11P

Дотичну площину до z = sin(−2x − 3y) у точці, де (x, y) = (1, 1), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = sin(−2x − 3y)(a, b) = (1, 1)
c =
5.Складна
xy0−2024(2, 3)(−2, 3)

Знайдіть критичні точки f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 6y, класифікуйте їх і дайте значення fmax функції f у її локальному максимумі.

f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 6y
fmax =
6.Складна
xy0−2024AB

Позначені точки — критичні точки f(x, y) = x³ − 12x + y² − 6y. Клікніть сідлову точку.

f(x, y) = x³ − 12x + y² − 6y
  1. 1A (−2, 3)
  2. 2B (2, 3)

Ключ відповідей

  1. 1. fxy(2, −1) = 88,67
  2. 2. fy(−1, 0.5) = 0,8
  3. 3. dz/dt = 14
  4. 4. c = 2,377
  5. 5. fmax = 25
  6. 6. A (−2, 3)

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.