Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy1−3P

Для f(x, y) = −xy³ − 3x³ + xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (1, −3).

f(x, y) = −xy³ − 3x³ + xyP = (1, −3)
fx(1, −3) =
2.Легка

Для f(x, y) = y·exy знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (0,5, 1).

f(x, y) = y·exyP = (0,5, 1)
fxy(0.5, 1) =
3.Середня
xy050246PQ

Для f(x, y) = xy³ + 3x² + xy знайдіть похідну за напрямом Duf у точці P(2, 3) у напрямку до Q(0, 5).

f(x, y) = xy³ + 3x² + xyP = (2, 3)Q = (0, 5)
Duf =
4.Середня
xy13∇fP

Для f(x, y) = 2x²y² + 4x² − y² + 4xy знайдіть максимальну швидкість зміни f у точці (1, 3), тобто |∇f|.

f(x, y) = 2x²y² + 4x² − y² + 4xyP = (1, 3)
|∇f| =
5.Складна
xy05−2024(0, 0)(3, 3)

Знайдіть критичні точки f(x, y) = x³ + y³ − 9xy, класифікуйте їх і дайте значення fmin функції f у її локальному мінімумі.

f(x, y) = x³ + y³ − 9xy
fmin =
6.Складна
xy−20202AB

Позначені точки — критичні точки f(x, y) = x³ − 3x + y² − 4y. Клікніть локальний мінімум.

f(x, y) = x³ − 3x + y² − 4y
  1. 1A (−1, 2)
  2. 2B (1, 2)

Ключ відповідей

  1. 1. fx(1, −3) = 15
  2. 2. fxy(0.5, 1) = 4,122
  3. 3. Duf = 9,899
  4. 4. |∇f| = 56,89
  5. 5. fmin = −27
  6. 6. B (1, 2)

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.