Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy−11P

Для f(x, y) = 3x²y + 4x² − 4y³ − 2xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (−1, 1).

f(x, y) = 3x²y + 4x² − 4y³ − 2xyP = (−1, 1)
fy(−1, 1) =
2.Легка

Для f(x, y) = 3x³e0,5y знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (−1, 1).

f(x, y) = 3x³e0,5yP = (−1, 1)
fxy(−1, 1) =
3.Середня
xy11P

Дотичну площину до z = 2 ln(x² + 3y²) у точці, де (x, y) = (1, 1), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²)(a, b) = (1, 1)
c =
4.Середня
xy−4−20−4−20vP

Для f(x, y) = 4x²y² + 5x³ − 3y² знайдіть похідну за напрямом Duf у (−2, −2) у напрямку v = (2, −2).

f(x, y) = 4x²y² + 5x³ − 3y²P = (−2, −2)v = (2, −2)
Duf =
5.Складна
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

Знайдіть критичні точки f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy, класифікуйте їх і дайте значення fmin функції f у її локальному мінімумі.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
fmin =
6.Складна
xyx = 2y = 0,5x21

Обчисліть I = ∬T (4x + y) dA по трикутнику T, обмеженому y = 0, x = 2 і y = 0,5x.

f = 4x + y0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 0,5x
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fy(−1, 1) = −7
  2. 2. fxy(−1, 1) = 7,419
  3. 3. c = −1,227
  4. 4. Duf = 33,94
  5. 5. fmin = −2
  6. 6. I = 5,667

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.