Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Для f(x, y) = 2y·e2xy знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (1, 2).

f(x, y) = 2y·e2xyP = (1, 2)
fxy(1, 2) =
2.Легка
xy21P

Для f(x, y) = −2x³y³ − x² − 5y² + xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (2, 1).

f(x, y) = −2x³y³ − x² − 5y² + xyP = (2, 1)
fy(2, 1) =
3.Середня
xy−11P

Дотичну площину до z = 2x²y − x² − 5y³ − 2xy у точці, де (x, y) = (−1, 1), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = 2x²y − x² − 5y³ − 2xy(a, b) = (−1, 1)
c =
4.Середня

z = −3x³y − 4x³ + y² + 2xy, де x = −t − 1 і y = −2t² + 1. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = −1.

z = −3x³y − 4x³ + y² + 2xyx = −t − 1y = −2t² + 1t = −1
dz/dt =
5.Складна
xyx = 2y = x2

Інтеграл I = ∫02 ∫y2 sin(x²) dx dy не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 2
I =
6.Складна
xy−202−202ABC

Позначені точки — критичні точки f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy. Клікніть сідлову точку.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
  1. 1A (2, 2)
  2. 2B (0, 0)
  3. 3C (−2, −2)

Ключ відповідей

  1. 1. fxy(1, 2) = 2621
  2. 2. fy(2, 1) = −56
  3. 3. c = 5
  4. 4. dz/dt = −6
  5. 5. I = 0,8268
  6. 6. B (0, 0)

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.