Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Для f(x, y) = 2x²y + 2x³ − 3y³ − 2xy знайдіть другу частинну похідну ∂²f/∂y² у (−2, 1).

f(x, y) = 2x²y + 2x³ − 3y³ − 2xyP = (−2, 1)
fyy(−2, 1) =
2.Легка
xy−13P

Для f(x, y) = 5x³y³ − 2x² − 4y³ − 4xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (−1, 3).

f(x, y) = 5x³y³ − 2x² − 4y³ − 4xyP = (−1, 3)
fx(−1, 3) =
3.Середня

z = 2xy² − 5x³ + 5y³ + 4xy, де x = t і y = t² − 1. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = −1.

z = 2xy² − 5x³ + 5y³ + 4xyx = ty = t² − 1t = −1
dz/dt =
4.Середня
xy050vP

Для f(x, y) = 4x³y² − 4y³ − 3xy знайдіть похідну за напрямом Duf у (3, −1) у напрямку v = (0, 4).

f(x, y) = 4x³y² − 4y³ − 3xyP = (3, −1)v = (0, 4)
Duf =
5.Складна
xyy = 2y = x22

Інтеграл I = ∫02 ∫x2 cos(y²) dy dx не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 2
I =
6.Складна
xy−202−202(2, −1)(−2, −1)

f(x, y) = x³ − 12x + y² + 2y має критичну точку в (−2, −1). Обчисліть там дискримінант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ − 12x + y² + 2yP = (−2, −1)
D =

Ключ відповідей

  1. 1. fyy(−2, 1) = −18
  2. 2. fx(−1, 3) = 397
  3. 3. dz/dt = −7
  4. 4. Duf = −237
  5. 5. I = −0,3784
  6. 6. D = −24

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.