Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy1−3P

Для f(x, y) = xy³ − 5y² − xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (1, −3).

f(x, y) = xy³ − 5y² − xyP = (1, −3)
fx(1, −3) =
2.Легка

Для f(x, y) = 4x³y³ − 4x² + 2y³ знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (2, 1).

f(x, y) = 4x³y³ − 4x² + 2y³P = (2, 1)
fxy(2, 1) =
3.Середня
xy024024vP

Для f(x, y) = sin(−3x + 2y) знайдіть похідну за напрямом Duf у (2, 2) у напрямку v = (2, 1).

f(x, y) = sin(−3x + 2y)P = (2, 2)v = (2, 1)
Duf =
4.Середня
xy−13∇fP

Для f(x, y) = −xy³ + 2x³ − 4y³ + xy знайдіть максимальну швидкість зміни f у точці (−1, 3), тобто |∇f|.

f(x, y) = −xy³ + 2x³ − 4y³ + xyP = (−1, 3)
|∇f| =
5.Складна
xy05−2024AB

Позначені точки — критичні точки f(x, y) = x³ + y³ − 9xy. Клікніть локальний мінімум.

f(x, y) = x³ + y³ − 9xy
  1. 1A (3, 3)
  2. 2B (0, 0)
6.Складна
xy05−2024(0, 0)(3, 3)

Знайдіть критичні точки f(x, y) = x³ + y³ − 9xy, класифікуйте їх і дайте значення fmin функції f у її локальному мінімумі.

f(x, y) = x³ + y³ − 9xy
fmin =

Ключ відповідей

  1. 1. fx(1, −3) = −24
  2. 2. fxy(2, 1) = 144
  3. 3. Duf = 0,7444
  4. 4. |∇f| = 83,95
  5. 5. A (3, 3)
  6. 6. fmin = −27

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.