Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Для f(x, y) = 5x³y² − 3y² + 4xy знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (−2, −1).

f(x, y) = 5x³y² − 3y² + 4xyP = (−2, −1)
fxy(−2, −1) =
2.Легка

Для f(x, y) = −2x²e−y знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (−1, 2).

f(x, y) = −2x²e−yP = (−1, 2)
fxy(−1, 2) =
3.Середня

z = 2x³e−y, де x = 2t і y = t² + 1. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = 1.

z = 2x³e−yx = 2ty = t² + 1t = 1
dz/dt =
4.Середня
xy−3−2−101024PQ

Для f(x, y) = ln(x² + 3y²) знайдіть похідну за напрямом Duf у точці P(−1, 1) у напрямку до Q(0, 5).

f(x, y) = ln(x² + 3y²)P = (−1, 1)Q = (0, 5)
Duf =
5.Складна
xy−505−202(3, 0)(−3, 0)

Знайдіть критичні точки f(x, y) = −x³ + 27x − y², класифікуйте їх і дайте значення fmax функції f у її локальному максимумі.

f(x, y) = −x³ + 27x − y²
fmax =
6.Складна
xy−50−202(−3, −1)

f(x, y) = x² + 4xy + y² + 10x + 14y має критичну точку в (−3, −1). Обчисліть там дискримінант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x² + 4xy + y² + 10x + 14yP = (−3, −1)
D =

Ключ відповідей

  1. 1. fxy(−2, −1) = −116
  2. 2. fxy(−1, 2) = −0,5413
  3. 3. dz/dt = 2,165
  4. 4. Duf = 1,334
  5. 5. fmax = 54
  6. 6. D = −12

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.