Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy0,50,5P

Для f(x, y) = ln(x² + 2y²) знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (0,5, 0,5).

f(x, y) = ln(x² + 2y²)P = (0,5, 0,5)
fy(0.5, 0.5) =
2.Легка
xyx = 3y = 232

Обчисліть I = ∫03 ∫02 (3x·e0,5y) dy dx по прямокутнику 0 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 2.

f = 3x·e0,5y0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 2
I =
3.Середня
xy31P

Дотичну площину до z = 2x²y² + 4x² + 5y³ + 2xy у точці, де (x, y) = (3, 1), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = 2x²y² + 4x² + 5y³ + 2xy(a, b) = (3, 1)
c =
4.Середня
xy−10,5P

Дотичну площину до z = 2x³e3y у точці, де (x, y) = (−1, 0,5), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = 2x³e3y(a, b) = (−1, 0,5)
c =
5.Складна
xy−202−20(2, −2)(−2, −2)

Знайдіть критичні точки f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 4y, класифікуйте їх і дайте значення fmax функції f у її локальному максимумі.

f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 4y
fmax =
6.Складна
xyx = 1y = x11

Обчисліть I = ∬T (3x + 4y) dA по трикутнику T, обмеженому y = 0, x = 1 і y = x.

f = 3x + 4y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ x
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fy(0.5, 0.5) = 2,667
  2. 2. I = 46,39
  3. 3. c = −106
  4. 4. c = 31,37
  5. 5. fmax = 20
  6. 6. I = 1,667

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.