Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy1−1P

Для f(x, y) = 3 sin(3x + 3y) знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (1, −1).

f(x, y) = 3 sin(3x + 3y)P = (1, −1)
fx(1, −1) =
2.Легка

Для f(x, y) = 5x³y + x² + 4y³ + xy знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (2, −1).

f(x, y) = 5x³y + x² + 4y³ + xyP = (2, −1)
fxy(2, −1) =
3.Середня
xy−1−1P

Дотичну площину до z = 3x²e2y у точці, де (x, y) = (−1, −1), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = 3x²e2y(a, b) = (−1, −1)
c =
4.Середня
xy22∇fP

Для f(x, y) = 4xy² + 2x³ − y³ + 3xy знайдіть максимальну швидкість зміни f у точці (2, 2), тобто |∇f|.

f(x, y) = 4xy² + 2x³ − y³ + 3xyP = (2, 2)
|∇f| =
5.Складна
xyx = 0,8y = x0,8

Інтеграл I = ∫00,8 ∫y0,8 ex² dx dy не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = ex²0 ≤ y ≤ x ≤ 0,8
I =
6.Складна
xyy = 1,5y = x1,51,5

Інтеграл I = ∫01,5 ∫x1,5 cos(y²) dy dx не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1,5
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fx(1, −1) = 9
  2. 2. fxy(2, −1) = 61
  3. 3. c = 0,406
  4. 4. |∇f| = 52,84
  5. 5. I = 0,4482
  6. 6. I = 0,389

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.