Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyx = 1x = 2y = 2y = 11221

Обчисліть I = ∫12 ∫12 (−2y² + 1) dy dx по прямокутнику 1 ≤ x ≤ 2, 1 ≤ y ≤ 2.

f = −2y² + 11 ≤ x ≤ 21 ≤ y ≤ 2
I =
2.Легка
xy20,5P

Для f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²) знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (2, 0,5).

f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²)P = (2, 0,5)
fx(2, 0.5) =
3.Середня
xy2−1P

Скористайтеся дотичною площиною до f(x, y) = 2x³y² − 2x³ + 4y² − 3xy у (2, −1), щоб наблизити f(1,9, −0,8). Дайте лінійне наближення L.

f(x, y) = 2x³y² − 2x³ + 4y² − 3xy(a, b) = (2, −1)(x, y) = (1,9, −0,8)
L =
4.Середня
xy−1−1P

Скористайтеся дотичною площиною до f(x, y) = 2xey у (−1, −1), щоб наблизити f(−0,8, −1,1). Дайте лінійне наближення L.

f(x, y) = 2xey(a, b) = (−1, −1)(x, y) = (−0,8, −1,1)
L =
5.Складна
xyy = 4xy = x²416

Обчисліть I = ∬R x dA, де R — область між параболою y = x² і прямою y = 4x.

y = x²y = 4xf = x
I =
6.Складна
xy21

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬R e−(x² + y²) dA, де R — кільце 1 ≤ x² + y² ≤ 4.

f = e−(x² + y²)1 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π
I =

Ключ відповідей

  1. 1. I = −3,667
  2. 2. fx(2, 0.5) = 2,667
  3. 3. L = 0,5
  4. 4. L = −0,515
  5. 5. I = 21,33
  6. 6. I = 1,098

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.