Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy−10,5P

Для f(x, y) = ln(x² + 4y²) знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (−1, 0,5).

f(x, y) = ln(x² + 4y²)P = (−1, 0,5)
fx(−1, 0.5) =
2.Легка
xyx = 3y = 131

Обчисліть I = ∫03 ∫01 (2x·ey) dy dx по прямокутнику 0 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 1.

f = 2x·ey0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 1
I =
3.Середня
xy−12P

Скористайтеся дотичною площиною до f(x, y) = −2x²y − 2x² + y³ + 2xy у (−1, 2), щоб наблизити f(−1,2, 2,1). Дайте лінійне наближення L.

f(x, y) = −2x²y − 2x² + y³ + 2xy(a, b) = (−1, 2)(x, y) = (−1,2, 2,1)
L =
4.Середня
xy−10,5P

Дотичну площину до z = 3 ln(x² + 3y²) у точці, де (x, y) = (−1, 0,5), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²)(a, b) = (−1, 0,5)
c =
5.Складна
xy−202−202ABC

Позначені точки — критичні точки f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy. Клікніть сідлову точку.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
  1. 1A (−1, −1)
  2. 2B (0, 0)
  3. 3C (1, 1)
6.Складна
xy30,5

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬R (x² + y²) dA, де R — кільце 0,25 ≤ x² + y² ≤ 9.

f = x² + y²0,5 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fx(−1, 0.5) = −1
  2. 2. I = 15,46
  3. 3. L = −4,4
  4. 4. c = −4,321
  5. 5. B (0, 0)
  6. 6. I = 127,1

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.