Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Для f(x, y) = 2x³y² + 2x² + 5y³ − 3xy знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (1, 2).

f(x, y) = 2x³y² + 2x² + 5y³ − 3xyP = (1, 2)
fxy(1, 2) =
2.Легка
xy−10P

Для f(x, y) = 2x³e3y знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (−1, 0).

f(x, y) = 2x³e3yP = (−1, 0)
fy(−1, 0) =
3.Середня
xy10∇fP

Для f(x, y) = xe0,5y знайдіть максимальну швидкість зміни f у точці (1, 0), тобто |∇f|.

f(x, y) = xe0,5yP = (1, 0)
|∇f| =
4.Середня
xy−20−202vP

Для f(x, y) = 5x³y³ − 3x³ + 5y² − 4xy знайдіть похідну за напрямом Duf у (−1, −1) у напрямку v = (2, 4).

f(x, y) = 5x³y³ − 3x³ + 5y² − 4xyP = (−1, −1)v = (2, 4)
Duf =
5.Складна
xy0202(0, 0)(2, 2)

Знайдіть критичні точки f(x, y) = x³ + y³ − 6xy, класифікуйте їх і дайте значення fmin функції f у її локальному мінімумі.

f(x, y) = x³ + y³ − 6xy
fmin =
6.Складна
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy має критичну точку в (0, 0). Обчисліть там дискримінант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xyP = (0, 0)
D =

Ключ відповідей

  1. 1. fxy(1, 2) = 21
  2. 2. fy(−1, 0) = −6
  3. 3. |∇f| = 1,118
  4. 4. Duf = −27,73
  5. 5. fmin = −8
  6. 6. D = −16

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.