Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Для f(x, y) = −4x²y − 4x² + 5y³ + 3xy знайдіть другу частинну похідну ∂²f/∂x² у (2, 2).

f(x, y) = −4x²y − 4x² + 5y³ + 3xyP = (2, 2)
fxx(2, 2) =
2.Легка

Для f(x, y) = 3x²y − 5x² + 5y² знайдіть другу частинну похідну ∂²f/∂x² у (−1, −2).

f(x, y) = 3x²y − 5x² + 5y²P = (−1, −2)
fxx(−1, −2) =
3.Середня
xy23∇fP

Для f(x, y) = −2x²y² + 4x³ − 4y² − 3xy знайдіть максимальну швидкість зміни f у точці (2, 3), тобто |∇f|.

f(x, y) = −2x²y² + 4x³ − 4y² − 3xyP = (2, 3)
|∇f| =
4.Середня
xy21P

Дотичну площину до z = −xy³ − 3x³ + 5y³ − 4xy у точці, де (x, y) = (2, 1), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = −xy³ − 3x³ + 5y³ − 4xy(a, b) = (2, 1)
c =
5.Складна
xy−202−202ABC

Позначені точки — критичні точки f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy. Клікніть сідлову точку.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
  1. 1A (1, 1)
  2. 2B (0, 0)
  3. 3C (−1, −1)
6.Складна
xy1,5

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬R e−(x² + y²) dA, де R — верхній півкруг x² + y² ≤ 2,25 (y ≥ 0).

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ π
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fxx(2, 2) = −24
  2. 2. fxx(−1, −2) = −22
  3. 3. |∇f| = 84,69
  4. 4. c = 52
  5. 5. B (0, 0)
  6. 6. I = 1,405

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.