Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy20,5P

Для f(x, y) = 2x³e2y знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (2, 0,5).

f(x, y) = 2x³e2yP = (2, 0,5)
fx(2, 0.5) =
2.Легка

Для f(x, y) = 5xy + x³ + 2y³ знайдіть другу частинну похідну ∂²f/∂y² у (1, −1).

f(x, y) = 5xy + x³ + 2y³P = (1, −1)
fyy(1, −1) =
3.Середня
xy−2−1P

Скористайтеся дотичною площиною до f(x, y) = −4xy + 3x³ − 3y³ у (−2, −1), щоб наблизити f(−1,8, −1,1). Дайте лінійне наближення L.

f(x, y) = −4xy + 3x³ − 3y³(a, b) = (−2, −1)(x, y) = (−1,8, −1,1)
L =
4.Середня

z = 3x²y³ − 2x³ + 4y³ + 4xy, де x = −t + 2 і y = 2t² + 1. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = −1.

z = 3x²y³ − 2x³ + 4y³ + 4xyx = −t + 2y = 2t² + 1t = −1
dz/dt =
5.Складна
xyy = xy = x²11

Обчисліть I = ∬R xy dA, де R — область між параболою y = x² і прямою y = x.

y = x²y = xf = xy
I =
6.Складна
xy2

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬R (x² + y²) dA, де R — верхній півкруг x² + y² ≤ 4 (y ≥ 0).

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fx(2, 0.5) = 65,24
  2. 2. fyy(1, −1) = −12
  3. 3. L = −20,9
  4. 4. dz/dt = −3840
  5. 5. I = 0,04167
  6. 6. I = 12,57

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.