Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyx = 1y = 111

Обчисліть I = ∫01 ∫01 (x·e−y) dy dx по прямокутнику 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1.

f = x·e−y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 1
I =
2.Легка

Для f(x, y) = 2y·e2xy знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (2, 1).

f(x, y) = 2y·e2xyP = (2, 1)
fxy(2, 1) =
3.Середня
xy0,50,5∇fP

Для f(x, y) = 5 sin(3x − 3y) знайдіть напрямок найшвидшого зростання в (0,5, 0,5) як кут θ від додатної осі x, у градусах між −180° і 180°.

f(x, y) = 5 sin(3x − 3y)P = (0,5, 0,5)
θ = °
4.Середня

z = −2x²e0,5y, де x = t + 2 і y = −2t² − 1. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = 0.

z = −2x²e0,5yx = t + 2y = −2t² − 1t = 0
dz/dt =
5.Складна
xyy = 3xy = x²39

Обчисліть I = ∬R y dA, де R — область між параболою y = x² і прямою y = 3x.

y = x²y = 3xf = y
I =
6.Складна
xy−202−202ABC

Позначені точки — критичні точки f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy. Клікніть сідлову точку.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (−2, −2)
  3. 3C (2, 2)

Ключ відповідей

  1. 1. I = 0,3161
  2. 2. fxy(2, 1) = 1310
  3. 3. θ = −45 °
  4. 4. dz/dt = −4,852
  5. 5. I = 16,2
  6. 6. A (0, 0)

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.