Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy−31P

Для f(x, y) = 2x³y² − x³ + 2y² − 2xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (−3, 1).

f(x, y) = 2x³y² − x³ + 2y² − 2xyP = (−3, 1)
fy(−3, 1) =
2.Легка
xy0,5−1P

Для f(x, y) = 2x²e0,5y знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (0,5, −1).

f(x, y) = 2x²e0,5yP = (0,5, −1)
fx(0.5, −1) =
3.Середня
xy22P

Дотичну площину до z = 3 ln(x² + y²) у точці, де (x, y) = (2, 2), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = 3 ln(x² + y²)(a, b) = (2, 2)
c =
4.Середня
xy22∇fP

Для f(x, y) = −2x³y + x² + 4y³ − xy знайдіть максимальну швидкість зміни f у точці (2, 2), тобто |∇f|.

f(x, y) = −2x³y + x² + 4y³ − xyP = (2, 2)
|∇f| =
5.Складна
xy−505−2024AB

Позначені точки — критичні точки f(x, y) = x³ − 27x + y² − 2y. Клікніть сідлову точку.

f(x, y) = x³ − 27x + y² − 2y
  1. 1A (−3, 1)
  2. 2B (3, 1)
6.Складна
xyx = 1y = 2x12

Обчисліть I = ∬T (x + 2y) dA по трикутнику T, обмеженому y = 0, x = 1 і y = 2x.

f = x + 2y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 2x
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fy(−3, 1) = −98
  2. 2. fx(0.5, −1) = 1,213
  3. 3. c = 0,2383
  4. 4. |∇f| = 54,92
  5. 5. A (−3, 1)
  6. 6. I = 2

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.