Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy−32P

Для f(x, y) = 3x³y² + 2x³ + 4y² знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (−3, 2).

f(x, y) = 3x³y² + 2x³ + 4y²P = (−3, 2)
fy(−3, 2) =
2.Легка
xyx = 2x = 3y = 4y = 22342

Обчисліть I = ∫23 ∫24 (3y² + 4) dy dx по прямокутнику 2 ≤ x ≤ 3, 2 ≤ y ≤ 4.

f = 3y² + 42 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 4
I =
3.Середня
xy02−1012PQ

Для f(x, y) = −y·exy знайдіть похідну за напрямом Duf у точці P(1, 0,5) у напрямку до Q(3, −0,5).

f(x, y) = −y·exyP = (1, 0,5)Q = (3, −0,5)
Duf =
4.Середня

z = 2x³y² + 3x² − 5y³ + xy, де x = −2t + 1 і y = t² − 2. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = 2.

z = 2x³y² + 3x² − 5y³ + xyx = −2t + 1y = t² − 2t = 2
dz/dt =
5.Складна
xyx = 1,2y = x1,2

Інтеграл I = ∫01,2 ∫y1,2 sin(x²) dx dy не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1,2
I =
6.Складна
xy−505−4−202(3, −1)(−3, −1)

Знайдіть критичні точки f(x, y) = x³ − 27x + y² + 2y, класифікуйте їх і дайте значення fmin функції f у її локальному мінімумі.

f(x, y) = x³ − 27x + y² + 2y
fmin =

Ключ відповідей

  1. 1. fy(−3, 2) = −308
  2. 2. I = 64
  3. 3. Duf = 0,7373
  4. 4. dz/dt = −1516
  5. 5. I = 0,4348
  6. 6. fmin = −55

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.