Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy0,51P

Для f(x, y) = −y·e−xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (0,5, 1).

f(x, y) = −y·e−xyP = (0,5, 1)
fy(0.5, 1) =
2.Легка
xy31P

Для f(x, y) = −4x²y³ − 3y² − 2xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (3, 1).

f(x, y) = −4x²y³ − 3y² − 2xyP = (3, 1)
fy(3, 1) =
3.Середня
xy−1−1P

Дотичну площину до z = −3xy³ + 2x² − y³ − 3xy у точці, де (x, y) = (−1, −1), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = −3xy³ + 2x² − y³ − 3xy(a, b) = (−1, −1)
c =
4.Середня
xy0,5−1∇fP

Для f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²) знайдіть максимальну швидкість зміни f у точці (0,5, −1), тобто |∇f|.

f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²)P = (0,5, −1)
|∇f| =
5.Складна
xyy = 1y = x11

Інтеграл I = ∫01 ∫x1 ey² dy dx не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = ey²0 ≤ x ≤ y ≤ 1
I =
6.Складна
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

Знайдіть критичні точки f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy, класифікуйте їх і дайте значення fmin функції f у її локальному мінімумі.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
fmin =

Ключ відповідей

  1. 1. fy(0.5, 1) = −0,3033
  2. 2. fy(3, 1) = −120
  3. 3. c = 8
  4. 4. |∇f| = 3,794
  5. 5. I = 0,8591
  6. 6. fmin = −2

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.