Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Для f(x, y) = xe3y знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (2, 0,5).

f(x, y) = xe3yP = (2, 0,5)
fxy(2, 0.5) =
2.Легка
xy0,51P

Для f(x, y) = −2xe3y знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (0,5, 1).

f(x, y) = −2xe3yP = (0,5, 1)
fx(0.5, 1) =
3.Середня

z = −2xy − 2x² − 4y², де x = −2t − 2 і y = −t². Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = −1.

z = −2xy − 2x² − 4y²x = −2t − 2y = −t²t = −1
dz/dt =
4.Середня

z = xy³ − 3x² − xy, де x = 2t − 1 і y = −t² − 1. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = 2.

z = xy³ − 3x² − xyx = 2t − 1y = −t² − 1t = 2
dz/dt =
5.Складна
xyy = 2xy = x²24

Обчисліть I = ∬R y dA, де R — область між параболою y = x² і прямою y = 2x.

y = x²y = 2xf = y
I =
6.Складна
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

Знайдіть критичні точки f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy, класифікуйте їх і дайте значення fmin функції f у її локальному мінімумі.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
fmin =

Ключ відповідей

  1. 1. fxy(2, 0.5) = 13,45
  2. 2. fx(0.5, 1) = −40,17
  3. 3. dz/dt = 12
  4. 4. dz/dt = −1164
  5. 5. I = 2,133
  6. 6. fmin = −32

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.