Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy12P

Для f(x, y) = −y·e2xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (1, 2).

f(x, y) = −y·e2xyP = (1, 2)
fx(1, 2) =
2.Легка
xy0,50,5P

Для f(x, y) = x³e−y знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (0,5, 0,5).

f(x, y) = x³e−yP = (0,5, 0,5)
fy(0.5, 0.5) =
3.Середня
xy21P

Скористайтеся дотичною площиною до f(x, y) = 4x³y + 4x³ − 2xy у (2, 1), щоб наблизити f(2,2, 1,2). Дайте лінійне наближення L.

f(x, y) = 4x³y + 4x³ − 2xy(a, b) = (2, 1)(x, y) = (2,2, 1,2)
L =
4.Середня
xy−2024−4−20vP

Для f(x, y) = 3x³y² − 3x³ − 2y² + xy знайдіть похідну за напрямом Duf у (1, −2) у напрямку v = (3, −1).

f(x, y) = 3x³y² − 3x³ − 2y² + xyP = (1, −2)v = (3, −1)
Duf =
5.Складна
xy05−2024AB

Позначені точки — критичні точки f(x, y) = x³ + y³ − 9xy. Клікніть сідлову точку.

f(x, y) = x³ + y³ − 9xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (3, 3)
6.Складна
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

Знайдіть критичні точки f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy, класифікуйте їх і дайте значення fmin функції f у її локальному мінімумі.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
fmin =

Ключ відповідей

  1. 1. fx(1, 2) = −436,8
  2. 2. fy(0.5, 0.5) = −0,07582
  3. 3. L = 84,4
  4. 4. Duf = 24,67
  5. 5. A (0, 0)
  6. 6. fmin = −32

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.