Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Для f(x, y) = 2x³y + 3x² − 4y² − 2xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (1, −1).

f(x, y) = 2x³y + 3x² − 4y² − 2xyP = (1, −1)

f_x(1, −1) =

2.Легка

Обчисліть I = ∫₀² ∫₂³ (−3y + 3) dy dx по прямокутнику 0 ≤ x ≤ 2, 2 ≤ y ≤ 3.

f = −3y + 30 ≤ x ≤ 22 ≤ y ≤ 3

I =

3.Середня

Дотичну площину до z = 3 ln(x² + 2y²) у точці, де (x, y) = (1, −1), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²)(a, b) = (1, −1)

c =

4.Середня

Для f(x, y) = −3xy² + 4x² + 5y² − 4xy знайдіть похідну за напрямом D_uf у точці P(3, 3) у напрямку до Q(5, 0).

f(x, y) = −3xy² + 4x² + 5y² − 4xyP = (3, 3)Q = (5, 0)

D_uf =

5.Складна

Інтеграл I = ∫₀^0,8 ∫_x^0,8 1/(1 + y²)² dy dx не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 0,8

I =

6.Складна

f(x, y) = x³ + y³ + 6xy має критичну точку в (−2, −2). Обчисліть там дискримінант D = f_xxf_yy − f_xy².

f(x, y) = x³ + y³ + 6xyP = (−2, −2)

D =

Ключ відповідей

1. f_x(1, −1) = 2
2. I = −9
3. c = −2,704
4. D_uf = 21,63
5. I = 0,1951
6. D = 108

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.