Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy0,51P

Для f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²) знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (0,5, 1).

f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²)P = (0,5, 1)
fy(0.5, 1) =
2.Легка
xy−1−1P

Для f(x, y) = −4xy − 5x² + 5y² знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (−1, −1).

f(x, y) = −4xy − 5x² + 5y²P = (−1, −1)
fx(−1, −1) =
3.Середня

z = 3xy² + 4x³ + 2y³ + xy, де x = 2t − 1 і y = −t² + 2. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = −1.

z = 3xy² + 4x³ + 2y³ + xyx = 2t − 1y = −t² + 2t = −1
dz/dt =
4.Середня
xy−11P

Дотичну площину до z = 5x²y² − 3x² − y³ − 2xy у точці, де (x, y) = (−1, 1), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = 5x²y² − 3x² − y³ − 2xy(a, b) = (−1, 1)
c =
5.Складна
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy має критичну точку в (2, 2). Обчисліть там дискримінант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (2, 2)
D =
6.Складна
xy−50−4−202(0, 0)(−3, −3)

f(x, y) = x³ + y³ + 9xy має критичну точку в (0, 0). Обчисліть там дискримінант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ + y³ + 9xyP = (0, 0)
D =

Ключ відповідей

  1. 1. fy(0.5, 1) = 5,538
  2. 2. fx(−1, −1) = 14
  3. 3. dz/dt = 194
  4. 4. c = −12
  5. 5. D = 2048
  6. 6. D = −81

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.