Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy−32P

Для f(x, y) = −3xy² + 5x² − y² − 4xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (−3, 2).

f(x, y) = −3xy² + 5x² − y² − 4xyP = (−3, 2)
fx(−3, 2) =
2.Легка
xy−23P

Для f(x, y) = 4x³y³ − 5x³ − 3y² + 3xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (−2, 3).

f(x, y) = 4x³y³ − 5x³ − 3y² + 3xyP = (−2, 3)
fy(−2, 3) =
3.Середня
xy−23P

Дотичну площину до z = x³y − 2y³ + 4xy у точці, де (x, y) = (−2, 3), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = x³y − 2y³ + 4xy(a, b) = (−2, 3)
c =
4.Середня
xy2−1P

Скористайтеся дотичною площиною до f(x, y) = xy − 4x² + 5y³ у (2, −1), щоб наблизити f(2,05, −1,2). Дайте лінійне наближення L.

f(x, y) = xy − 4x² + 5y³(a, b) = (2, −1)(x, y) = (2,05, −1,2)
L =
5.Складна
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy має критичну точку в (0, 0). Обчисліть там дискримінант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (0, 0)
D =
6.Складна
xy20,5

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬R (x² + y²) dA, де R — кільце 0,25 ≤ x² + y² ≤ 4.

f = x² + y²0,5 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fx(−3, 2) = −50
  2. 2. fy(−2, 3) = −888
  3. 3. c = 204
  4. 4. L = −27,25
  5. 5. D = −256
  6. 6. I = 25,03

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.