Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy−1−2P

Для f(x, y) = 5xy² − 4x³ − y³ − 4xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (−1, −2).

f(x, y) = 5xy² − 4x³ − y³ − 4xyP = (−1, −2)
fx(−1, −2) =
2.Легка
xyx = 3y = 131

Обчисліть I = ∫03 ∫01 (5y + 6) dy dx по прямокутнику 0 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 1.

f = 5y + 60 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 1
I =
3.Середня
xy−1−1P

Дотичну площину до z = 3x³e−y у точці, де (x, y) = (−1, −1), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = 3x³e−y(a, b) = (−1, −1)
c =
4.Середня
xy20,5P

Скористайтеся дотичною площиною до f(x, y) = −y·e2xy у (2, 0,5), щоб наблизити f(1,8, 0,55). Дайте лінійне наближення L.

f(x, y) = −y·e2xy(a, b) = (2, 0,5)(x, y) = (1,8, 0,55)
L =
5.Складна
xyx = 1,5y = x1,5

Інтеграл I = ∫01,5 ∫y1,5 ex² dx dy не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = ex²0 ≤ y ≤ x ≤ 1,5
I =
6.Складна
xy05−4−202(3, −2)

Знайдіть критичні точки f(x, y) = 2x² − xy + 2y² − 14x + 11y + 5, класифікуйте їх і дайте значення fmin функції f у її локальному мінімумі.

f(x, y) = 2x² − xy + 2y² − 14x + 11y + 5
fmin =

Ключ відповідей

  1. 1. fx(−1, −2) = 16
  2. 2. I = 25,5
  3. 3. c = 24,46
  4. 4. L = −4,064
  5. 5. I = 4,244
  6. 6. fmin = −27

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.