Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy13P

Для f(x, y) = 4x³y − x³ − 5y² − 2xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (1, 3).

f(x, y) = 4x³y − x³ − 5y² − 2xyP = (1, 3)
fy(1, 3) =
2.Легка

Для f(x, y) = y·e2xy знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (1, 1).

f(x, y) = y·e2xyP = (1, 1)
fxy(1, 1) =
3.Середня

z = 3xy² − 4x² + 2y³ + 3xy, де x = 3t і y = 2t² − 2. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = 1.

z = 3xy² − 4x² + 2y³ + 3xyx = 3ty = 2t² − 2t = 1
dz/dt =
4.Середня
xy−20−101PQ

Для f(x, y) = xe3y знайдіть похідну за напрямом Duf у точці P(−1, 0) у напрямку до Q(−3, 0).

f(x, y) = xe3yP = (−1, 0)Q = (−3, 0)
Duf =
5.Складна
xy1

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬R x dA, де R — чверть круга x² + y² ≤ 1 у першій чверті.

f = x0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π/2
I =
6.Складна
xyy = 4xy = x²416

Обчисліть I = ∬R xy dA, де R — область між параболою y = x² і прямою y = 4x.

y = x²y = 4xf = xy
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fy(1, 3) = −28
  2. 2. fxy(1, 1) = 59,11
  3. 3. dz/dt = −36
  4. 4. Duf = −1
  5. 5. I = 0,3333
  6. 6. I = 170,7

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.