Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Для f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²) знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (2, 2).

f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²)P = (2, 2)
fxy(2, 2) =
2.Легка
xy3−2P

Для f(x, y) = −xy³ + 3x³ + 3y² знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (3, −2).

f(x, y) = −xy³ + 3x³ + 3y²P = (3, −2)
fx(3, −2) =
3.Середня
xy050246vP

Для f(x, y) = 5xy² + 4x³ + y³ + 2xy знайдіть похідну за напрямом Duf у (2, 3) у напрямку v = (−4, −1).

f(x, y) = 5xy² + 4x³ + y³ + 2xyP = (2, 3)v = (−4, −1)
Duf =
4.Середня
xy−23P

Дотичну площину до z = 4x³y + x² + y² − 2xy у точці, де (x, y) = (−2, 3), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = 4x³y + x² + y² − 2xy(a, b) = (−2, 3)
c =
5.Складна
xy−20−2−101(−1, −1)

f(x, y) = −x² + xy − y² − x − y + 3 має критичну точку в (−1, −1). Обчисліть там дискримінант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −x² + xy − y² − x − y + 3P = (−1, −1)
D =
6.Складна
xyy = 1,2y = x1,21,2

Інтеграл I = ∫01,2 ∫x1,2 cos(y²) dy dx не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1,2
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fxy(2, 2) = −0,6667
  2. 2. fx(3, −2) = 89
  3. 3. Duf = −118,1
  4. 4. c = 263
  5. 5. D = 3
  6. 6. I = 0,4957

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.