Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy0,52P

Для f(x, y) = sin(3x − 3y) знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (0,5, 2).

f(x, y) = sin(3x − 3y)P = (0,5, 2)
fx(0.5, 2) =
2.Легка
xy−1−1P

Для f(x, y) = 3x³y² − 4x² − y³ − xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (−1, −1).

f(x, y) = 3x³y² − 4x² − y³ − xyP = (−1, −1)
fy(−1, −1) =
3.Середня
xy1−2∇fP

Для f(x, y) = −2xy³ + 2x³ − 3y³ − 3xy знайдіть максимальну швидкість зміни f у точці (1, −2), тобто |∇f|.

f(x, y) = −2xy³ + 2x³ − 3y³ − 3xyP = (1, −2)
|∇f| =
4.Середня
xy1−1P

Дотичну площину до z = 2x²y³ + 3x² + y² + xy у точці, де (x, y) = (1, −1), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = 2x²y³ + 3x² + y² + xy(a, b) = (1, −1)
c =
5.Складна
xy−202−2024AB

Позначені точки — критичні точки f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 6y. Клікніть локальний максимум.

f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 6y
  1. 1A (−1, 3)
  2. 2B (1, 3)
6.Складна
xy05−2024AB

Позначені точки — критичні точки f(x, y) = x³ + y³ − 9xy. Клікніть сідлову точку.

f(x, y) = x³ + y³ − 9xy
  1. 1A (3, 3)
  2. 2B (0, 0)

Ключ відповідей

  1. 1. fx(0.5, 2) = −0,6324
  2. 2. fy(−1, −1) = 4
  3. 3. |∇f| = 68,94
  4. 4. c = 5
  5. 5. B (1, 3)
  6. 6. B (0, 0)

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.