Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy−3−1P

Для f(x, y) = −xy − 4x³ − 4y³ знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (−3, −1).

f(x, y) = −xy − 4x³ − 4y³P = (−3, −1)
fy(−3, −1) =
2.Легка
xy0,5−1P

Для f(x, y) = xe3y знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (0,5, −1).

f(x, y) = xe3yP = (0,5, −1)
fy(0.5, −1) =
3.Середня

z = xy² + x² + 5y², де x = −t + 1 і y = −2t² − 1. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = 0.

z = xy² + x² + 5y²x = −t + 1y = −2t² − 1t = 0
dz/dt =
4.Середня
xy1−2P

Дотичну площину до z = −2x²y³ + x³ + 2y² − 4xy у точці, де (x, y) = (1, −2), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = −2x²y³ + x³ + 2y² − 4xy(a, b) = (1, −2)
c =
5.Складна
xyx = 4y = 3x412

Обчисліть I = ∬T (2x − y) dA по трикутнику T, обмеженому y = 0, x = 4 і y = 3x.

f = 2x − y0 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 3x
I =
6.Складна
xy−505−202(3, 0)(−3, 0)

Знайдіть критичні точки f(x, y) = x³ − 27x + y², класифікуйте їх і дайте значення fmin функції f у її локальному мінімумі.

f(x, y) = x³ − 27x + y²
fmin =

Ключ відповідей

  1. 1. fy(−3, −1) = −9
  2. 2. fy(0.5, −1) = 0,07468
  3. 3. dz/dt = −3
  4. 4. c = −82
  5. 5. I = 32
  6. 6. fmin = −54

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.