Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Для f(x, y) = −2xy + 4x² − 2y³ знайдіть другу частинну похідну ∂²f/∂y² у (1, −1).

f(x, y) = −2xy + 4x² − 2y³P = (1, −1)
fyy(1, −1) =
2.Легка
xy12P

Для f(x, y) = 5 sin(−3x − 3y) знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (1, 2).

f(x, y) = 5 sin(−3x − 3y)P = (1, 2)
fy(1, 2) =
3.Середня
xy1−2∇fP

Для f(x, y) = 5x³y² − 4x² + 3y² − xy знайдіть максимальну швидкість зміни f у точці (1, −2), тобто |∇f|.

f(x, y) = 5x³y² − 4x² + 3y² − xyP = (1, −2)
|∇f| =
4.Середня
xy−21P

Дотичну площину до z = −3x³y³ − 4x³ − 4y³ + 3xy у точці, де (x, y) = (−2, 1), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = −3x³y³ − 4x³ − 4y³ + 3xy(a, b) = (−2, 1)
c =
5.Складна
xy0202AB

Позначені точки — критичні точки f(x, y) = x³ + y³ − 6xy. Клікніть локальний мінімум.

f(x, y) = x³ + y³ − 6xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (2, 2)
6.Складна
xy1,5

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬R y dA, де R — верхній півкруг x² + y² ≤ 2,25 (y ≥ 0).

f = y0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ π
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fyy(1, −1) = 12
  2. 2. fy(1, 2) = 13,67
  3. 3. |∇f| = 63,29
  4. 4. c = −170
  5. 5. B (2, 2)
  6. 6. I = 2,25

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.