Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy−2−1P

Для f(x, y) = 4x³y − 2x³ − 3y² + 2xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (−2, −1).

f(x, y) = 4x³y − 2x³ − 3y² + 2xyP = (−2, −1)
fy(−2, −1) =
2.Легка
xy−1−1P

Для f(x, y) = −3x²y² − 3x³ − 4y² + xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (−1, −1).

f(x, y) = −3x²y² − 3x³ − 4y² + xyP = (−1, −1)
fx(−1, −1) =
3.Середня
xy−1−1P

Дотичну площину до z = 3xy − 3x³ − 4y³ у точці, де (x, y) = (−1, −1), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = 3xy − 3x³ − 4y³(a, b) = (−1, −1)
c =
4.Середня
xy31P

Дотичну площину до z = 3x³y² − x² + 2y² − 4xy у точці, де (x, y) = (3, 1), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = 3x³y² − x² + 2y² − 4xy(a, b) = (3, 1)
c =
5.Складна
xy−202−202AB

Позначені точки — критичні точки f(x, y) = x³ − 12x + y² + 2y. Клікніть сідлову точку.

f(x, y) = x³ − 12x + y² + 2y
  1. 1A (−2, −1)
  2. 2B (2, −1)
6.Складна
xy02−1012AB

Позначені точки — критичні точки f(x, y) = x³ + y³ − 3xy. Клікніть сідлову точку.

f(x, y) = x³ + y³ − 3xy
  1. 1A (1, 1)
  2. 2B (0, 0)

Ключ відповідей

  1. 1. fy(−2, −1) = −30
  2. 2. fx(−1, −1) = −4
  3. 3. c = −17
  4. 4. c = −305
  5. 5. A (−2, −1)
  6. 6. B (0, 0)

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.