Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Для f(x, y) = 2y·e^2xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (0,5, −1).

f(x, y) = 2y·e^2xyP = (0,5, −1)

f_x(0.5, −1) =

2.Легка

Обчисліть I = ∫₁⁴ ∫₀¹ (2x²y) dy dx по прямокутнику 1 ≤ x ≤ 4, 0 ≤ y ≤ 1.

f = 2x²y1 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 1

I =

3.Середня

z = 5xy³ − 2x³ + 2y², де x = t − 2 і y = 2t² − 2. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = −1.

z = 5xy³ − 2x³ + 2y²x = t − 2y = 2t² − 2t = −1

dz/dt =

4.Середня

z = −4xy² + 4x², де x = t + 1 і y = 2t² + 2. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = 0.

z = −4xy² + 4x²x = t + 1y = 2t² + 2t = 0

dz/dt =

5.Складна

Знайдіть критичні точки f(x, y) = −x² + 2xy − 3y² + 8x − 12y + 4, класифікуйте їх і дайте значення f_max функції f у її локальному максимумі.

f(x, y) = −x² + 2xy − 3y² + 8x − 12y + 4

f_max =

6.Складна

f(x, y) = −x² + 3xy − 2y² − 4x + 5y + 5 має критичну точку в (1, 2). Обчисліть там дискримінант D = f_xxf_yy − f_xy².

f(x, y) = −x² + 3xy − 2y² − 4x + 5y + 5P = (1, 2)

D =

Ключ відповідей

1. f_x(0.5, −1) = 1,472
2. I = 21
3. dz/dt = −54
4. dz/dt = −8
5. f_max = 22
6. D = −1

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.